Известные математики и механики

Русский математик и механик, акад. Петербургской АН (с 1901, чл.-кор. с 1900). Р. в Ярославле. Окончил Петербургский ун-т (1880). Ученик П. Л. Чебышева. В 1884—1885 работал в Петербургском ун-те, в 1885—1902 —в Харьковском ун-те (с 1893 —профессор). С 1902 жил в Петербурге, занимался исключительно научной работой. В 1917 переехал в Одессу. С осени 1918—профессор Одесского ун-та.
Основные работы посвящены теории устойчивости равновесия и движения механических систем, теории фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости и математической фнзнке. Важнейшим достижением Ляпунова является создание современной теории устой чнвости равновесия и движения механических систем, определяемых конечным числом параметров. Математическая сущность теории — исследование предельного поведения решений систем обыкновен ных дифференциальных уравнений при стремлении независимого пере менного к бесконечности. Опреде лял устойчивость по отношению ь возмущениям начальных данных движения. Его докторская диссертация «Общая задача об устойчивости движения» (1892) является основополагающей работой в теории устойчивости. В ней дако строгое определение понятий теории устойчивости, указаны случаи, когда решение вопроса об устойчивости следует из рассмотрения первого приближения, и некоторые важные случаи, когда первое приближение не дает решения вопроса об устойчивости. Ляпунов получил ряд существенных результатов в теории линейных и нелинейных дифференциальных уравнений, в частности установил существование периодических решений некоторого класса систем нелинейных дифференциальных уравнений н дал эффективный метод построения таких решений, а также выяснил качественную картину поведения интегральных кривых уравнений движения вблизи положения равновесия.
В теории фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости впервые доказал существование фигур равновесия однородной и слабо неоднородной жидкости, близких к эллипсоидальным. Установил, что от одних эллипсоидальных фигур равновесия ответвляются близкие к ннм неэллипсон-дальные фигуры равновесия однородной жидкости, а от других — неэллипсоидальные фигуры равновесия слабо неоднородной жидкости. Установил существование фигур равновесия медленно вращающейся неоднородной жидкости, близких к сфере при весьма общих предположениях об изменении плотности с глубиной. Предложил эффективный способ построения уравнения соответствующих поверхностей. Открыл новые фигуры равновесия вращающейся жидкости и выяснил условия их равновесия.
В математической физике решил ряд важных задач, в частности задачу Дирихле. В теории вероятностей развил метод характеристических функций, очень общий. При этом доказал центральную предельную теорему теории вероятностей при значительно более общих условиях, чем его предшественники.
Чл.-кор. Парижской АН, иностранный член Национальной академии деи Линчей, почетный член Петербургского, Харьковского и Казанского ун-тов, член многих академий наук и научных обществ.

Советский математик, академик (с 1929). Создатель советской школы метрической теории функций. Р. в Томске. Окончил Московский ун-т (1908). Ученик Д. Ф. Егорова, вместе с которым основал московскую математическую школу. В 1910—1914 был направлен в Гёт-тинген и Париж для усовершенствования математических знаний и приобретения опыта научной работы. Там он начал заниматься метрической теорией функций действительного переменного, В 1914 возвратился в Москву. В 1914— 1950 преподавал в Московском унте (с 1917 — профессор), в 1919— 1921—также в Иваново-Вознесенском политехническом ин-те, одновременно работал в Математическом ин-те АН СССР (1929— 1936 и 1941—1950) и Ин-те автоматики и телемеханики АН СССР (1936—1950).
Основные исследования посвящены метрической теории функций, теории аналитических функций, дескриптивной теории множеств и уравнениям с частными производными. Первые работы Лузина относились к циклу, завершенному его диссертацией «Интеграл и тригонометрический ряд»
(1915). Здесь он поставил задачу найти наиболее общее определение интеграла для того, чтобы расширить до возможных пределов класс тригонометрических рядов. Работа содержит фундаментальные результаты о строении измеримых множеств и функций, о примитивных функциях, о сходимости тригонометрических рядов и изобразимости функций тригонометрическими рядами.
Советская школа метрической теории функций занимает одно из ведущих мест в мировой науке. Лузин одним из первых начал развивать ее проникновение в другие отрасли математики, а также показал, что на основании идей метрической теории функций можно создать новые математические об-ласт'1. Лузин — основатель дескриптивной теории множеств. Одним из важнейших его результатов в этом направлении является открытие проективных множеств. Пришел к заключению, что классических средств теории множеств недостаточно для преодоления затруднений, возникающих при изучении проективных множеств, в частности вопроса об их измеримости. Поэтому необходим пересмотр всей основы теории множеств. В теории аналитических функций Лузин совместно с И. И. Приваловым изучил (1925) проблему граничных свойств единственности аналитических функций. Указал на связь между граничными свойствами аналитических функций в единичном круге и метрикой римановых поверхностей, на которые онн отображают круг. Сформулировал (1947) носящую его имя проблему о существовании ограниченных аналитических функций в единичном круге (проблема Л\'зина),
Изучая вопросы теории дифференциальных уравнений с частными производными, Лузин начал развивать теорию изгибания поверхностей на главном основании, а также теорию систем дифференциальных уравнений. Он увязал свои исследования по дифференциальным уравнениям с задачами теории автоматического управления. Получив результаты по их приближенному интегрированию, Лузин провел исчерпывающий алгоритмический и геометрический анализ векового уравнения. Ряд его исследований посвящен метеорологии (критический анализ методов прогноза погоды) и истории математики.
Был выдающимся педагогом. В числе его учеников П. С. Александров, М. А. Лаврентьев, А. Н. Колмогоров, Н. К. Бари, П. С. Урысон.

Русский математик. Р. в Нижнем Новгороде (ныне Горький). Окончил Казанский ун-т (1811). В 1811—1856 работал в том же ун-те. С 1814 — адъюнкт, с 1816 — экстраординарный, с 1822 — ординарный профессор. В 1820—1822, 1823—1825 — декан физико-математического фак-та, в 1827—1846— ректор Казанского ун-та, в 1846— 1856 — помощник попечителя Казанского учебного округа. Одновременно в 1825—1835 — библиотекарь, в 1822—1825 — член, в 1825—1827 и в 1833—1848 — председатель строительного комитета ун-та.
Важнейшим достижением Лобачевского, поставившим его в первые ряды математиков мира, было создание неевклидовой геометрии. В 1823 он завершил работу «Геометрия», издание которой не было разрешено университетом. В ней впервые в истории геометрии полностью выделена абсолютная геометрия: собраны все положения, не зависящие от пятого постулата Евклида. 23 февраля 1826 Лобачевский прочитал на заседании физико-математического фак-та доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях». Публикация его комиссией фак-та (И. М. Смирнов, А. Я. Купфер, Н. Д. Брашман) разрешена не была. Лишь в 1829 в журнале «Казанский вестник» появился мему-ар Лобачевского «О началах геометрии», содержавший изложение основ новой, «воображаемой» геометрии. В первой книге за 1835 журнала «Ученые записки Казанского университета», издание которого было организовано Лобачевским, опубликован мемуар «Воображаемая геометрия», а в первой книге за 1836— мемуар «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам». В них получили дальнейшее развитие идеи, изложенные в мемуаре «О началах геометрии». Самое обширное из сочинений Лобачевского — «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» — печаталось в «Ученых записках Казанского университета» в 1835, 1836 и 1837. Публикация его была завершена в третьей книге журнала за 1838. Все эти работы были встречены современниками крайне недоброжелательно. В 1840 Лобачевский издал в Берлине на немецком языке брошюру «Геометрические исследования по теории параллельных линий». По ней математики мира познакомились с его неевклидовой геометрией. К. Ф. Гаусс высоко оценил открытие Лобачевского. По его предложению Лобачевский в 1842 был избран членом-корреспондентом Гёттин-генского научного об-ва. Лобачевскому принадлежат также работы по теории сходимости бесконечных рядов и по алгебре: в частности, он предложил прием вычисления корней алгебраического уравнения
Лобачевский считал, что математические абстракции и понятия являются отражением реальных отношений и свойств материального мира. Он указывал, что научные понятия могут быть получены лишь в результате опыта и наблюдения.
Первое истолкование геометрии Лобачевского, за которым последовало ее признание, было дано в 1868 Э. Бельтрами.

Французский математик и физик, член Парижской АН (с 1957). Р. в Бурбон-л'Аршембо. Окончил фак-т наук в Париже и Высшую нормальную школу (1936). В 1941—1949 — профессор фак-та наук в Страсбурге, в 1949—1952 — Сорбонны, с 1949 — Коллеж де Франс. Член Совета усовершенствования Политехнической школы, член Консультативного совета научных исследований и технического прогресса.
Основные направления исследований — математическая физика, релятивистская механика, обобщенная теория поля, теория гравитации, дифференциальная геометрия, топологическая динамика, теория групп Лн. Работал в области геометрии групп преобразований. Изучал ударные волны в релятивистской гидродинамике и магнетогидродинамике. В топологии исследовал топологические инварианты, вопросы связи геометрии и топологии. Связал кривизну компактного риманова многообразия с его вещественной геометри-рией (теорема Бохнера — Лишие-ровица), изучил метрическую приводимость римановых однородных пространств. Совместно с А. Боре-лем исследовал связь приводимости римановых многообразий со структурой их голономии и установил компактность группы голономии риманова многообразия.
Президент Французского математического об-ва (1955—1956).

Французский математик, член Парижской АН (с 1839). Р. в Сент-Омере. Окончил в Париже Политехническую школу (1827) и Школу мостов и дорог (1830). Работал инженером. Преподавал в Политехнической школе (с 1833 — профессор). С 1839 — профессор Коллеж де Франс.
Научные интересы охватывали почти все области математики. Исследовал арифметическую теорию квадратичных форм от двух и большего числа переменных, доказал существование трансцендентных чисел. Показал (1844), что е и е2 не могут быть корнями квадратного уравнения с рациональными коэффициентами. Работал в области дифференциальной геометрии и теории поверхностей. Построил теорию эллиптических функций, рассматривая их как двойные периодические функции комплексного переменного. В теории аналитических функций доказал теорему о том, что произвольная целая функция, ограниченная на всей плоскости, является тождественно постоянной. Совместно с Ж. Ш. Ф. Штурмом изучал теорию собственных функций и собственных значений для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. На базе общей теории аналитических функций исследовал краевую задачу для линейных дифференциальных уравнений второго порядка (так называемое уравнение Штурма — Лиу вилля). Предложил метод интегрирования уравнения с помощью дифференцирования с произвольным указателем Развил символический метод интегрирования дифференциальных уравнений. Ему принадлежит фундаментальная теорема статистической механики относительно постоянства фазового объема движущейся системы, а также теорема об интегрировании канонических уравнений динамики. Одновременно с Г. Э. Гейне ввел (1845) функции Ламе второ го рода.
В 1883 основал и на протяжении многих лет издавал «Journal de mathematiques pure et appli-quee» («Журнал Лиувнлля»).

Английский математик. Р. в Роче-стере. Учился в Школе св. Павла и в Тринити-колледже Кембриджского ун-та (1903—1907). В 1907—1910 преподавал в Манчестерском, в 1910—1950 — в Кембриджском ун-тах (в 1928—1950— профессор). С 1950 — в отставке. Исследования посвящены теории рядов Фурье, теории интегралов, теории чисел. В годы первой мировой войны занимался баллистикой. В сотрудничестве с Г. Г. Харды, которое продолжалось 35 лет (1912—1947), написал около ста работ. Это сотрудничество получило название «математики Литл-вуда — Харди», так как оба соавтора обращали особое внимание на вопросы, находившиеся за пределами обычных теорий. Важнейшие направления этих работ: дио-фантовы приближения, тауберовы теоремы, ряды Фурье и соответствующие вопросы теории функций, теория ^-функций, проблемы аддитивной теории функций, неравенства. Литлвуд и Харди дали оценку остаточного члена в асимптотическом выражении числа простых чисел, меньших данного, определили число представлений натурального числа в виде суммы натуральных чисел, усовершенствовали метод умножения степенных рядов (метод Эйлера). Работы Литлвуда относятся также к теории Абеля, небесной механике и к тригонометрическим полиномам.

Советский математик, академик (с 1964, чл.-кор. АН СССР с 1953). Р. в Белой Церкви. Окончил Ленинградский ун-т (1938). В 1940— 1972 работал в Ленинградском отделении Математического ин-та АН СССР, в 1944—1972 —также профессор Ленинградского уи-та.
Исследования посвящены теории чисел, теории вероятностей и математической статистике. В теории чисел дал (1942) элементарное решение проблемы Варинга, доказал, что каждое большое натуральное число равно сумме семи кубов натуральных чисел. Разработал эрго-дический метод в теории квадратичных форм, предложил новое доказательство теоремы Виноградова и дисперсионный метод в аналитической теории чисел, систематиче ски изложив его в монографии «Дисперсионный метод в бинарных аддитивных задачах» (1961). С помощью этого метода решил проблему Харди — Литлвуда о представимости натуральных чисел суммой простого числа и двух квадратов, аддитивную проблему делителей, проблему делителей Титч-марша и др. Предложил «большое решето» — метод теории чисел, позволяющий отсеивать последовательности при помощи простых чисел с возрастающим числом отбрасываемых остатков. В теории вероятностей и математической статистике ему принадлежат предельные теоремы для независимых случайных величин и неоднородных цепей Маркова, ха-рактеризация распределений свойствами статистик, теория проверки сложных гипотез, теория оценивания. Вместе со своими учениками развивал идеи К- X. Крамера в теории больших уклонений. В его монографии «Статистические задачи с мешающими параметрами» (1966) сведены и систематизированы исследования ленинградской школы в области математической статистики по теории подобных тестов и несмещенных оценок, в частности по проблеме Бе-ренса — Фишера, и развиты новые аналитические методы, использующие теорию пучков идеалов функций. Решил (1945) проблему Гольдбаха для нечетных чисел.
Президент Ленинградского математического об-ва (1959—1965), член Международного статистического ин-та (с 1962).
Герой Социалистического Труда (1969).
Ленинская премия (1970), Государственная премия СССР (1947).

Немецкий математик, член Баварской АН (с 1895). Р. в Ганновере. Учился в Гёттингене, Эрлаигене, Мюнхене, Лондоне, Париже (1870—1873). Окончил Эрланген-ский ун-т (1873). В 1877 работал в Вюрцбургском ун-те, в 1877— 1883 — профессор Фрейбургского, в 1883—1893 — Кёнигсбергского, в 1893—1923 — Мюнхенского ун-тов. Исследования посвящены теории абелевых функций, проективной, дифференциальной и алгебраической геометрии, теории чисел. Доказал (1882), что я —трансцендентное число, и поэтому нельзя выполнить квадратуру круга при помощи циркуля и линейки. Развил (1892) метод решения уравнений любой степени с помощью трансцендентных функций. Занимался вычислением вероятности астрологических предсказаний Нострадамуса. Разрабатывал вопросы истории и методики математики.

Французский математик, член Парижской АН (с 1953). Р. в Шан-тене. Окончил Высшую нормальную школу в Париже (1929). Работал в ун-те Нанси (с 1938— профессор) и Парижском ун-те (с 1943). С 1947 —профессор Коллеж де Франс.
Исследования относятся к математической физике, алгебраической топологии, функциональному анализу. Является одним из основоположников алгебраической геометрии и теории аналитических функций многих переменных. Его первые работы были посвящены нелинейной теории гидродинамики. В дальнейшем исследовал движение вязких жидкостей в нестационарном режиме. Доказал существование турбулентных решений уравнения Навье—Стокса. В 1945—1950 работал над пересмотром оснований топологии. Все его основные результаты в этой области получены с помощью распространения функциональных уравнений и их преобразований на топологическое пространство, относящихся к пространству Банаха. Впервые исследовал когомологическое кольцо абстрактного пространства относительно фиксированного кольца. Предложил концепцию пучка и ряд важных топологических инвариантов. В функциональном анализе известен метод неподвижной точки Лере — Шаудера. Обобщил на случай многих переменных операционное исчисление Хевисайда.
Иностранный член Национальной АН США (с 1965) и АН СССР (с 1966).

Итальянский математик, один из основоположников математики нового времени в Западной Европе. Р. в Пизе. Учился в Алжире, где овладел арабским языком.
Способствовал распространению в Европе математических знаний, приобретенных в годы странствований по Востоку. Познакомил европейцев с позиционной системой счисления. Изложил алгебру линейных и квадратных уравнений, ряд приемов коммерческой арифметики: тройное правило, правила пяти, семи и девяти величин. Привел некоторые задачи на суммирование рядов, а также методы приближенного извлечения квадратного и кубического корней. Его основные труды — трактат по арифметике и алгебре «Книга об абаке» (1202), «Практика геометрии» (1220) и «Книга квадрата» (1225). В «Книге об абаке» впервые в Европе привел отрицательные числа, которые рассматривал как «долг», дал приемы извлечения кубического корня, привел «числа Фибоначчи». В «Практике геометрии» применил к решению геометрических задач алгебраические методы. В «Книге квадрата» решил некоторые задачи на неопределенные квадратные уравнения.